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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1F2,且两条曲线在第...

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1•e2的取值范围是( )
A.(0,manfen5.com 满分网
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设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF1=r1,PF2=r2.利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围,再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率,最后依据c的范围即可求出e1•e2的取值范围是. 【解析】 设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF1=r1,PF2=r2. 由题意知r1=10,r2=2c,且r1>r2,2r2>r1, ∴2c<10,2c+2c>10, ⇒<c<5.⇒, ∴=; =. ∴, 故选C.
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