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某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项公比为2的等比数...

某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项公比为2的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项,公差为-140元的等差数列,则参与该游戏获得奖金的期望为    元.
有题意得设获得的奖金为ξ,则ξ可能取的值为700元,560元,420元,根据题意解出各获奖的概率,进而列出分布列求出获得奖金的期望. 【解析】 设获得的奖金为ξ,则ξ可能取的值为700元,560元,420元 由题意得因为获得一、二、三等奖相应概率是以a1为首项公比为2的等比数列 所以a1+2a1+4a1=1所以a1= 所以获得一、二、三等奖相应概率依次为 所以ξ的分布列为: p(ξ=700)=,p(ξ=560)=,p(ξ=420)= 所以参与该游戏获得奖金的期望Eξ=700×=500. 故答案为500元.
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