Question

设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|=；
当n=3时，|A₃B₃|=；
当n=4时，|A₄B₄|=；
…
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=    ．

Answer

由已知中当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn的相关论断：当n=1时，|A1B1|=2；当n=2时，|A2B2|=；当n=3时，|A3B3|=；当n=4时，|A4B4|=；…分析表达式中4的指数，第二项的系数，及2的指数的变化趋势，即可得到答案．
【解析】
由已知中，
当n=1时，|A1B1|=2=；
当n=2时，|A2B2|==；
当n=3时，|A3B3|==；
当n=4时，|A4B4|==；
…
∴对于n∈N*，|AnBn|=
故答案为：