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已知A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的...

已知A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB为等腰直角三角形,记∠AOC=α.
(1)求A点的坐标为(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),求manfen5.com 满分网的值;
(2)求|BC|的取值范围.
(1)由A的坐标求出tanα的值,然后把所求式子的分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简,分母第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,然后分子分母同时除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子,把tanα的值代入即可求出值; (2)由A和B都为单位圆上的点,且C为单位圆与x轴的交点,根据∠AOC=α,且三角形AOB为等腰直角三角形,分别表示出A,B及C的坐标,利用两点间的距离公式表示出|BC|,利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系把被开方数化简后,根据A为第一象限的点得出α的范围,进而得出sinα的范围,即可得出|BC|的范围. 【解析】 (1)由已知可得:tanα===,(2分) 则=(4分) =(6分) ==20; (2)根据题意得:A=(cosα,sinα),B=(cos(),sin()),且C(1,0), ∴|BC|==,(8分) ∵A,B分别在第一、第二象限,且α∈(0,), ∴sinα∈(0,1), ∴|BC|的范围是(,2).(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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