(1)由A的坐标求出tanα的值,然后把所求式子的分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简,分母第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,然后分子分母同时除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子,把tanα的值代入即可求出值;
(2)由A和B都为单位圆上的点,且C为单位圆与x轴的交点,根据∠AOC=α,且三角形AOB为等腰直角三角形,分别表示出A,B及C的坐标,利用两点间的距离公式表示出|BC|,利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系把被开方数化简后,根据A为第一象限的点得出α的范围,进而得出sinα的范围,即可得出|BC|的范围.
【解析】
(1)由已知可得:tanα===,(2分)
则=(4分)
=(6分)
==20;
(2)根据题意得:A=(cosα,sinα),B=(cos(),sin()),且C(1,0),
∴|BC|==,(8分)
∵A,B分别在第一、第二象限,且α∈(0,),
∴sinα∈(0,1),
∴|BC|的范围是(,2).(12分)