右图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+ax+b(a,b为实常数)的零点与函数g(x)=2x
2+4x-30的零点相同,数列{a
n},{b
n}定义为:a
1=
,2a
n+1=f(a
n)+15,b
n=
(n∈N
*).
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{b
n}的前n项和与数列{b
n}的前n项积分别记为S
n,T
n证明:对任意正整数n,2
n+1T
n+S
n为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
)
n]≤S
n<2.
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在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T
:y=x
2的切线,其切点分别为M(x
1,y
1),N(x
2,y
2)(其中x
1<x
2).
(1)求x
1与x
2的值;
(2)若以点P为圆心的圆与直线MN相切,求圆的面积.
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已知函数f(x)的定义域为I,导数f′(x)满足0<f′(x)<2,且f′(x)≠1,常数c
1为方程f(x)-x=0的实数根,常数c
2为方程f(x)-2x=0的实数根.
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在x
∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x
)成立.求证:方程f(x)-x=0不存在异于c
1的实数根;
(2)求证:当x>c
2时,总有f(x)<2x成立.
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某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是
,构造数列{a
n},使得
,记S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n,(n∈N
+),
(1)若抛掷4次,求S
4=2的概率;
(2)已知抛掷6次的基本事件总数是N=64,求前两次均出现正面且2≤S
6≤4的概率.
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如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.
(Ⅰ)求证:BC⊥BE;
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
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