已知函数
．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
考点分析：
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设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
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右图为 y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式．
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已知函数f（x）=x
2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x
2+4x-30的零点相同，数列{a
n}，{b
n}定义为：a
1=
，2a
n+1=f（a
n）+15，b
n=
（n∈N
*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b
n}的前n项和与数列{b
n}的前n项积分别记为S
n，T
n证明：对任意正整数n，2
n+1T
n+S
n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
）
n]≤S
n＜2．
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在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T
：y=x
2的切线，其切点分别为M（x
1，y
1），N（x
2，y
2）（其中x
1＜x
2）．
（1）求x
1与x
2的值；
（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积．
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已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c
1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c
2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x
∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x
）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c
1的实数根；
（2）求证：当x＞c
2时，总有f（x）＜2x成立．
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