已知向量
=(
,2),
=(sin2ωx,-cos
2ωx),(ω>0).
(1)若
,且f(x)的最小正周期为π,求f(x)的最大值,并求f(x)取得最大值时x的集合;
(2)在(1)的条件下,f(x)沿向量
平移可得到函数y=2sin2x,求向量
.
考点分析:
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已知函数
.
(1)求它的定义域和值域;
(2)求它的单调区间;
(3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.
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设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线
.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
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右图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式.
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已知函数f(x)=x
2+ax+b(a,b为实常数)的零点与函数g(x)=2x
2+4x-30的零点相同,数列{a
n},{b
n}定义为:a
1=
,2a
n+1=f(a
n)+15,b
n=
(n∈N
*).
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{b
n}的前n项和与数列{b
n}的前n项积分别记为S
n,T
n证明:对任意正整数n,2
n+1T
n+S
n为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
)
n]≤S
n<2.
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在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T
:y=x
2的切线,其切点分别为M(x
1,y
1),N(x
2,y
2)(其中x
1<x
2).
(1)求x
1与x
2的值;
(2)若以点P为圆心的圆与直线MN相切,求圆的面积.
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