(1)根据正弦定理化简已知的等式,再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后,由sinA不为0,即可得到cosB的值,根据B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(2)利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,配方后把b,a+c及cosB的值代入,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
【解析】
(1)由正弦定理得===2R,得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入=-,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0,
化简得:2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,
∵sinA≠0,∴cosB=-,
又∵角B为三角形的内角,∴B=;
(2)将b=,a+c=4,B=,
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得
13=a2+(4-a)2-2a(4-a)cos,
∴a2-4a+3=0,
∴a=1或a=3.