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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-. (1)求角B的大小;...

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且manfen5.com 满分网=-manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)若b=manfen5.com 满分网,a+c=4,求a的值.
(1)根据正弦定理化简已知的等式,再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后,由sinA不为0,即可得到cosB的值,根据B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数; (2)利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,配方后把b,a+c及cosB的值代入,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值. 【解析】 (1)由正弦定理得===2R,得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 代入=-, 即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0, 化简得:2sinAcosB+sin(B+C)=0, ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sinA, ∴2sinAcosB+sinA=0, ∵sinA≠0,∴cosB=-, 又∵角B为三角形的内角,∴B=; (2)将b=,a+c=4,B=, 代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得 13=a2+(4-a)2-2a(4-a)cos, ∴a2-4a+3=0, ∴a=1或a=3.
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考点分析:
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如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;
(2)求AE.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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