Question

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-≤x≤）的最大值为4，求实数a的值．

Answer

（1）不等式|f（x）|＜4的解法就是去掉绝对值符号，转化成整式不等式来解；
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-，]是一个自变量x有范围的三角函数的值域问题，可依据三角函数的性质解决．
注意对a分类讨论．
【解析】
（1）∵a=3时，f（x）=3x-2，
∴|f（x）|＜4⇔|3x-2|＜4⇔-4＜3x-2＜4⇔-2＜3x＜6⇔＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|＜＜x＜2}．
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-，]
∵x∈[-，]，所以2x∈[-，]
∴-≤sin2x≤1．
当a＞0时，g（x）max=a-2=4，得a=6；
当a＜0，g（x）max=-a-2=4，得a=-4．