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设点P是椭圆上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若...

设点P是椭圆manfen5.com 满分网上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率是( )
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先利用三角形内心的性质,将已知面积关系转化为焦点三角形PF1F2的边长间的关系,再利用椭圆的定义和椭圆离心率定义,即可算得该椭圆的离心率 【解析】 设△PF1F2的内切圆半径为r, 则由+=2, 得PF1×r+PF2×r=2×F1F2×r 即PF1+PF2=2F1F2 即2a=2×2c ∴椭圆的离心率e== 故选 A
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