设
,g(x)=x
3-x
2-3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x
1,x
2∈[0,2],使得g(x
1)-g(x
2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的
,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0).
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某单位进行这样的描球游戏:甲箱子里装有3个白球,2个红球,乙箱子里装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).
(1)求在1次游戏中①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX.
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
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设数列{a
n}的前n项和S
n满足:S
n=na
n-2n(n-1).等比数列{b
n}的前n项和为T
n,公比为a
1,且T
5=T
3+2b
5.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设数列{
}的前n项和为M
n,求证:
≤M
n<
.
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关于
有以下命题:
①若f(x
1)=f(x
2)=0,则x
1-x
2=kπ(k∈Z);
②f(x)图象与
图象相同;
③f(x)在区间
上是减函数;
④f(x)图象关于点
对称.
其中正确的命题是
.
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