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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、...

manfen5.com 满分网如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=manfen5.com 满分网,⊙O的半径为3,求OA的长.
(1)要想证AB是⊙O的切线,只要连接OC,求证∠ACO=90°即可; (2)先由三角形判定定理可知,△BCD∽△BEC,得BD与BC的比例关系,最后由切割线定理列出方程求出OA的长. 【解析】 (1)如图,连接OC, ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC⊥AB. ∴AB是⊙O的切线; (2)∵BC是圆O切线,且BE是圆O割线, ∴BC2=BD•BE, ∵tan∠CED=,∴. ∵△BCD∽△BEC,∴, 设BD=x,BC=2x.又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6), 解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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