Question

已知函数的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于    ．

Answer

利用函数定义域为非零实数，得出指数为负数，再讨论指数与1的大小，利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解．
【解析】
对函数求导，得，
又在（-∞，0）上是增函数，

（1）当≥1，则必须为奇数（否则为减函数），
则＞0，可得，
得a≤-5，不符合题意，舍去．
（2）当1＞＞0，则-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）当时，必须符合-a-2为负奇数
，则解得a＞1
故答案为：3．