Question

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为    ．

Answer

先根据焦点在直线x-y+4=0上求得焦点A的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，分别设出抛物线的标准方程，把焦点A代入求得p，即可得到抛物线的方程．
【解析】
∵焦点在直线x-y+4=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点A的坐标为A（0，4），或（-4，0），
若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为y2=-16x；
若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，把点A代入求得p=8，∴则此抛物线方程为x2=16y；
故答案为：y2=-16x或x2=16y．