Question

已知向量，x∈R．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（1）利用函数，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．
（2）x∈，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
解（1）=
=sin2x+sinxcosx+2cos2x=（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，=
由，（8分）
∴
∴f（x）的最大值是，最小值是1．（12分）