Question

已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=2，若数列{1+a_n}也是等比数列，则S_n等于（ ）
A．2n
B．3n
C．2ⁿ⁺¹-2
D．3ⁿ-1

Answer

根据{an}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{an+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{an}是常数列，每一项是2，进而可得Sn．
【解析】
{an}为等比数列，则a1a3=a22
数列{an+1}也是等比数列，
则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2
得：a1+a3=2a2
∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）
∴（a1-a3）2=0
∴a1=a3
即 {an}是常数列，an=a1=2
{an+1}也是常数列，每一项都是3
故 Sn=2n
故答案选A