对于函数y=f(x),x∈(0,+∞),如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么f(a),f(b),f(c)也是一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“保三角形函数”.
对于函数y=g(x),x∈[0,+∞),如果a,b,c是任意的非负实数,都有g(a),g(b),g(c)是一个三角形的三边长,则称函数g(x)为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“f
1(x)=x,f
2(x)=
,f
3(x)=3x
2(定义域均为x∈(0,+∞))”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数
,x∈[{0,+∞})是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;
(Ⅲ)如果函数h(x)是定义在(0,+∞)上的周期函数,且值域也为(0,+∞),试证明:h(x)既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
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