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已知A、B是两个不同的点,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,则...

已知A、B是两个不同的点,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,则①m⊂α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m⊂α,m⊥β⇒α⊥β;④m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β.其中真命题为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
①m⊂α,A∈m⇒A∈α,可由点线面的位置关系判断; ②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α,可由点线面的位置关系判断; ③m⊂α,m⊥β⇒α⊥β,可由线面垂直的判定判断; ④m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β,可由面面平行的判断方法判断. 【解析】 ①m⊂α,A∈m⇒A∈α,此命题是正确命题,因为点在线上,线在面内,则点一定在面内; ②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α,此命题不正确,因为本题中没有说明点B与面α的位置关系,故无法判断此点与面的位置关系; ③m⊂α,m⊥β⇒α⊥β,此命题正确,因为一个平面过另一个平面的垂线,由必垂直于这个平面; ④m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β,此命题不正确,两个平面中两两条线对应平行不能判断两个平面的位置关系,故不正确. 综上,①③是正确命题 故选A
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考点分析:
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