Question

如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（Ⅰ）写出a₄₅的值；
（Ⅱ）写出a_ij的计算公式．

Answer

（I）由等差数列先求出第一列第四项，再由等差数列求第四行第五项；
（II）由（I）寻求规律，第一列的第i项，作为第i行的首项，公差为2i+1，进而由等差数列的通项公式求得aij．
【解析】
（II）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，
a41=4+3×（4-1）=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，
a42=7+5×（4-1）=22．∵a41=13，a42=22，
∴第4行是首项为13，公差为9的等差数列．
∴a45=13+9×（5-1）=49．（6分）
（II）∵a1j=4+3（j-1），a2j=7+5（j-1），
∴第j列是首项为4+3（j-1），公差为2j+1的等差数列．
∴aij=4+3（j-1）+（2j+1）•（i-1）=i（2j+1）+j．（12分）