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满分5
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高中数学试题
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请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么.” ...
请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a
1
,a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1,那么
.”
证明如下:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,
又f(x)=2x
2
-2(a
1
+a
2
)x+1,从而得4(a
1
+a
2
)
2
-8≤0,所以
.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时,你可以构造函数g(x)=
,进一步能得到的结论为
.(不必证明)
本题为有两个变量的关系问题归纳到n个变量的问题,构造的函数和得到的结论应与原式一致. 【解析】 由题意及归纳推理知识若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时, 可以构造函数g(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…(x-an)2 结论为: 故答案为:(x-a1)2+(x-a2)2+…(x-an)2;.
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考点分析:
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.
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.
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-
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1
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2
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1
PF
2
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.
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3
-
)
7
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.(用数字作答)
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C.[6k,6k+3],k∈Z
D.[6kπ-3,6kπ],k∈Z
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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