Question

已知，，函数f（x）=，
（Ⅰ）求时，函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算法则计算即可得到f（x）的解析式，然后由x的范围，求出2x+的范围，根据正弦函数的图象即可得到f（x）的取值范围；
（Ⅱ）把x=A代入f（x）的解析式中得到f（A）的值，并让其值等于1得到正弦函数的值为，根据A的范围求出2A+的范围，再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，然后利用余弦定理化简得到一个关于b与c的关系式，根据b+c=3，两者联立即可求出b和c的值，然后利用三角形的面积公式，由bc的值及sinA的值即可求出△ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ），
由，
得到，
所以f（x）∈[-1，2]；
（Ⅱ）由，
∵f（A）=1，，∴，
∵0＜A＜π，∴，∴，
由余弦定理知，∴b2+c2-bc=3
又b+c=3，
联立解得或，
∴．