设椭圆
的离心率
,右焦点到直线
的距离
,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
考点分析:
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某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
.
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
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已知
,
,函数f(x)=
,
(Ⅰ)求
时,函数f(x)的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且a=
,b+c=3,f(A)=1,求△ABC的面积.
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请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a
1,a
2满足a
12+a
22=1,那么
.”
证明如下:构造函数f(x)=(x-a
1)
2+(x-a
2)
2,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,
又f(x)=2x
2-2(a
1+a
2)x+1,从而得4(a
1+a
2)
2-8≤0,所以
.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a
12+a
22+…+a
n2=1时,你可以构造函数g(x)=
,进一步能得到的结论为
.(不必证明)
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函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=
.
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