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已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ） A．∅ B．...
已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}
考点分析：
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设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；
（Ⅱ）设x
为f（x）的一个极值点，证明[f（x
）]
2=
；
（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a
1，a
2，…，a
n，…，
证明
＜a
n+1-a
n＜π（n=1，2，…）．
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已知方向向量为v=（1，
）的直线l过点（0，-2
）和椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
•
=
．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=x
3-x
2+
+
，且存在x
∈（0，
），使f（x
）=x
．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x
1=0，x
n+1=f（x
n）；y
1=
，y
n+1=f（y
n），其中n=1，2，…，证明：x
n＜x
n+1＜x
＜y
n+1＜y
n；
（3）证明：
＜
．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2
，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B
1、C
1（1）求证B
1C
1∥平面ABC
（2）若二面角C-PB-A的大小为arctan2
，试求球O的表面积．
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某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为
和
；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
和
．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
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