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若对可导函数f(x),g(x),当x∈[0,1]时恒有f′(x)•g(x)<f(...

若对可导函数f(x),g(x),当x∈[0,1]时恒有f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),若已知α,β 是一锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F′(x)=manfen5.com 满分网,则下列不等式正确的是( )
A.F(sinα)<F(cosβ)
B.F(sinα)<F(sinβ)
C.F(cosα)>F(cosβ)
D.F(cosα)<F(cosβ)
由“f′(x)g(x)小于f(x).g′(x)”想到用导数来判断函数的单调性,再用单调性定义来确定选项. 【解析】 ∵记 ∴ ∴F(x)在[0,1]上是减函数 ∵α,β是一锐角三角形的两个内角 ∴0< ∴ ∴cosβ<sinα ∴F(sinα)<F(cosβ) 故选A.
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