（1）已知矩阵
，
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
（2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
），半径R=
，求圆C的极坐标方程．
（3）已知a，b为正数，求证：
．
考点分析：
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设函数
；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间
上总存在m+4个数a
1，a
2，a
3，…，a
m，a
m+1，a
m+2，a
m+3，a
m+4，使得f（a
1）+f（a
2）+…+f（a
m）＜f（a
m+1）+f（a
m+2）+f（a
m+3）+f（a
m+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．
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已知C为圆
是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（2）一直线l，原点到l的距离为
．（i）求证直线l与曲线E必有两个交点．
（ii）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥侧面BB
1CC
1．
（1）求直线C
1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端点C，C
1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大小．
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已知α为锐角，且
，函数
，数列{a
n}的首项a
1=1，a
n+1=f（a
n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{a
n+1}为等比数列；
（3）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
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