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对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x)...

对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:
①f(x)=(x-1)2;②f(x)=|2x-1|;③manfen5.com 满分网;④f(x)=ex.其中存在“稳定区间”的函数有    (填出所有满足条件的函数序号)
根据“稳定区间”的定义,我们要想说明函数存在“稳定区间”,我们只要举出一个符合定义的区间M即可,但要说明函数没有“稳定区间”,我们可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案. 【解析】 ①中,若f(x)=(x-1)2存在“稳定区间” 如当0<x<1时,0<y<1.“稳定区间”:[0,1]; ②中,由幂函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数f(x)=|2x-1|的“稳定区间”; ③中,由余弦型函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数 的“稳定区间”; ④中,若f(x)=ex存在“稳定区间” 则ea+1=a,eb+1=b 即ex=x-1有两个解,即函数y=ex与函数y=x-1的图象有两个交点, 这与函数y=ex与函数y=x-1的图象没有交点相矛盾,故假设错误, 即f(x)=ex不存在“稳定区间” 故答案:①②③.
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x-145
f(x)1221
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.
下列关于函数f(x)的命题:
①函数y=f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.
其中真命题的个数是( )
A.4个
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C.2个
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