已知椭圆
，其中短轴长和焦距相等，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x
，y
）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．
考点分析：
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某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足
，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．
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如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=
，AC=BC，F是AB上一点，且
，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知
．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．
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在数列{a
n}中，
，若函数f（x）=x
3+1在点（1，f（1））处切线过点（a
n+1，a
n）．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列{a
n}的通项公式和前n项和公式S
n．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求
；
（2）若b+c=6，求a的值．
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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=（x-1）
2；②f（x）=|2
x-1|；③
；④f（x）=e
x．其中存在“稳定区间”的函数有
（填出所有满足条件的函数序号）
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