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满分5
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高中数学试题
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复数（a+i）2对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ） A．-1 B．1 C...
复数（a+i）
2
对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．
首先整理复数（a+i）2对应的a+bi形式，用多项式乘以多项式，得到结果，根据对应点在y轴负半轴上，得到复数的横标和纵标的范围，横标为零，纵标是负数，得到结果，舍去不合题意的值． 【解析】 ∵（a+i）2=a2+2ai+i2=a2-1+2ai， 复数（a+i）2对应点在y轴负半轴上， ∴a2-1=0，2a＜0， ∴a=-1， 故选A．
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考点分析：
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已知全集U=R，设集合A={x|y=ln（x-1）}，集合B={x|x≥2}，则A∩（C
U
B）=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2）
C．（1，2]
D．[1，2）
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y
2
=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：
⊥
；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
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已知函数
在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+2
n
+1（n∈N
*
）
（1）求证：数列{a
n
-2
n
}为等差数列；
（2）设数列{b
n
}满足b
n
=log
2
（a
n
+1-n），若
…
对一切n∈N
*
且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=AC=AA
1
=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C
1
C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B
1
F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB
1
F的体积；
（3）试在AA
1
上找一点E，使得BE∥平面ADF．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
⊥
；
…
对一切n∈N*且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．
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在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），