Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a₁=1，a_n=51，则n+d的最小值等于（ ）
A．
B．16
C．
D．15

Answer

由等差数列的首项和公差d，写出等差数列的通项公式，得到n与d的关系式，解出d，根据等差数列的各项均为正整数，得到d也为正整数，即为50的约数，进而得到相应的n的值，得到n与d的六对值，即可得到n+d的最小值．
【解析】
由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，
解得：d=，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，此时n相应取得51，26，11，6，3，2，
则n+d的最小值等于16．
故选B．