Question

已知圆x²+y²+x-6y=0和直线2x+3y-m=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=    ．

Answer

由已知中，圆x2+y2+x-6y=0和直线2x+3y-m=0交于不同的P，Q两点，使用“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，结合OP⊥OQ，我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
【解析】
联立直线与圆方程得到：
（2y-3）2-（2y-3）+y2-6y+m=0
整理得：5y2-20y+（m+12）=0
则：y1+y2=4，y1•y2=
∴x1•x2=（-2y1+3）•（-2y2+3）=4y1y2-6（y1+y2）+9=4•-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y1•y2+x1•x2=0
∴+4•-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3