Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，，点P为△BCD（含边界）内的一个动点，设，则x²+9y²的最小值等于    ．

Answer

以OD为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系，根据点P为△BCD（含边界）内的一个动点建立不等关系，最后将3y看整体，则x2+9y2表示区域里点到原点距离的平方的几何意义进行求解即可．
【解析】
以OD为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系
则C（0，1），D（3，0），B（1，1）
直线CD的方程为x+3y-3=0，直线BD的方程为x+2y-3=0
=（m，n）=（3y，x）
∵点P为△BCD（含边界）内的一个动点
∴
将3y看整体，则x2+9y2表示区域里点到原点距离的平方
当原点到直线3x+y-3=0的距离时x2+9y2取最小值
即d=
∴x2+9y2的最小值等于
故答案为：