Question

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=CP=1，且AC⊥BC，PC⊥面ABC，过P作截面分别交AC，BC于E、F，且二面角P-EF-C为60°，则三棱锥P-EFC体积的最小值为    ．

Answer

先根据二面角求出在三角形PEF斜边EF边上的高，设CE=a，CF=b，则EF=，然后等面积建立等式，再利用基本不等式求出ab的最值，利用体积公式表示出三棱锥P-EFC体积，从而求出体积的最小值．
【解析】
过P做PG⊥EF，垂足为G，连接CG则由三垂线定理可得EF⊥CG
∴∠PGC即为二面角角P-EF-C的平面角
∴∠PGC=60°，PC=1
∴在三角形PEF斜边EF边上的高为PG=
设CE=a，CF=b，则EF=
在三角形CEF中ab=•≥
∴
三棱锥P-EFC体积V==≥
故答案为：