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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足:a1=1,an+1= (1)求a2、a3、a4、a5; (...
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
(1)求a
2
、a
3
、a
4
、a
5
;
(2)设b
n
=a
2n
-2,n∈N,求证{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(3)在(2)条件下,求证数列{a
n
}前100项中的所有偶数项的和S
100
<100.
(1)由数列{an}满足:a1=1,an+1=,分别令n=2,3,4,5代入解出函数值即可; (2)由于bn=a2n-2,要证明{bn}是等比数列,利用等比数列的定义即可得到,在利用等比数列的通项公式求出通项; (3)在(2)条件下得: (n=1,2,…,50),由通项公式利用分组求和及等比数列的求和公式即可求得. 【解析】 (1); (2)∵ =, 又∵, ∴数列{bn}是等比数列, 且; (3)由(2)得: (n=1,2,…,50) ∴=99+<100.
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考点分析:
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2
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2
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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