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满分5
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高中数学试题
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数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是某等比数列{bn}的...
数列{a
n
}是公差不为零的等差数列，且a
7
，a
10
，a
15
是某等比数列{b
n
}的连续三项，若{b
n
}的首项为b
1
=3，则b
n
是（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意可得a7=a1+6d，a10=a1+9d，a15=a1+14d，又因为它们是等比数列{bn}的连续三项，进而得到d=-，即可得到等比数列的公比进而得到答案． 【解析】 因为数列{an}是公差不为零的等差数列， 所以a7=a1+6d，a10=a1+9d，a15=a1+14d， 又因为a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项， 所以（a1+6d）（a1+14d）=（a1+9d）2， 解得：d=0（舍去）或d=-， 所以q==， 因为等比数列{bn}的首项为b1=3， 所以bn=． 故选A．
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考点分析：
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设条件p：a
2
+a≠0，条件q：a≠0； 那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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在复平面内，复数
对应的点位于第几象限．（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四
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已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤
恒成立，求函数f（x）的表达式；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2
．问：是否存在常数a、b，使得
•
=0？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
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设椭圆T：
（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F
1
且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=
，F
2
为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F
1
MF
2
面积的最大值为
．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F
1
旋转，与圆O：x
2
+y
2
=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，
）），求△F
2
PQ的面积S的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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恒成立，求函数f（x）的表达式；
．问：是否存在常数a、b，使得
•
=0？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=
，F2为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F1MF2面积的最大值为
．
）），求△F2PQ的面积S的取值范围．
对应的点位于第几象限．（ ）