Question

已知数列{a_n满足a₁=，且对任意n∈N*，都有=．
（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k•a_k+1是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）通过对已知条件的转化，可以得到，所以数列是为首项，公差的等差数列，继而可求an
（Ⅱ）得到之后，ak•ak+1==，再去判断就容易了．
【解析】
（Ⅰ）∵anan+1+2an=4anan+1+2an+1，2an-2an+1=3anan+1，
∴，
所以数列是为首项，公差的等差数列．                     …（4分）
可得数列的通项公式，所．…（6分）
（Ⅱ）=．                        …（8分）
因为，…（10分）
k是正整数时，一定是正整数，所以是正整数．
（也可以从k的奇偶性来分析）
所以ak•ak+1是数{an}中的项，是项．                 …（12分）