满分5 > 高中数学试题 >

设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-...

设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;
(Ⅱ)记曲线y=f(x)在点P(x,f(x))(其中x<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.
(Ⅰ)由函数的解析式,求出g'(x)=ex-e,利用导数求函数的单调区间,令导数大于0,解出增区间,令导数小于0,求出减区间. (Ⅱ)由导数求出点P(x,f(x))(其中x<0)处的切线为l的方程,求出直线与x轴、y轴的交点坐标,将面积S表示出的函数,再利用导数研究它的最值 【解析】 (Ⅰ)由已知g(x)=ex-ex, 所以g'(x)=ex-e,…(1分) 由g'(x)=ex-e=0,得x=1, 所以,在区间(-∞,1)上,g'(x)<0, 函数g(x)在区间(-∞,1)上单调递减; 在区间(1,+∞)上,g'(x)>0, 函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增;                      …(4分) 即函数g(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞). (Ⅱ)因为f'(x)=ex, 所以曲线y=f(x)在点P处切线为l:.…(6分) 切线l与x轴的交点为(x-1,0),与y轴的交点为,…(8分) 因为x<0,所以, ∵, ∴在区间(-∞,-1)上,函数S(x)单调递增,在区间(-1,0)上,函数S(x)单调递减.…(10分) 所以,当x=-1时,S有最大值,此时, 所以,S的最大值为.…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an满足a1=manfen5.com 满分网,且对任意n∈N*,都有manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:数列{manfen5.com 满分网}为等差数列,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO;
(Ⅲ)求三棱锥M-ABD的体积.
查看答案
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持保留不支持
20岁以下800450200
20岁以上(含20岁)100150300
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率.
查看答案
已知直线y=mx(m∈R)与函数manfen5.com 满分网的图象恰有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是    查看答案
已知点P(x,y)满足条件manfen5.com 满分网(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.