Question

设A、B为双曲线-=1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|=6，在向量m=（1，0）上的射影为3，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或

Answer

利用在x轴上的射影长和|AB|求得A、B点所在的渐近线与x轴的夹角，a和b的关系，利用c2=a2+b2求得c和a的关系，则双曲线的离心率可得．
【解析】
在x轴上的射影长为3
而|AB|=6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°．
有=tan60°⇒b=a
所以c2=a2+b2=4a2⇒e==2，
故选A