Question

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为    米．

Answer

连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
【解析】
设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2
即，
解得r=50（米）．
答：该扇形的半径OA的长约为50米．