Question

要建造一个容积为2000m³，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
（1）把水池总造价y表示为x的函数．
（2）当水池的长x为多少时，水池的总造价最少？

Answer

（1）水池总造价函数为y=池底造价+池壁造价，代入整理即可；
（2）由总造价函数y=54000+950，应用基本不等式，可求得函数的最小值以及对应的x的值．
【解析】
（1）水池总造价函数为：y=×135+×5×2×95=54000+950，（其中x＞0）；
（2）总造价函数y=54000+950≥54000+950×2=92000，
当且仅当x=20时，取“=”号；
所以，当水池的长x为20m时，水池的总造价最少．