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满分5
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高中数学试题
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设a,b是两个单位向量,命题p:“(2a+b)⊥b”是命题a:“a•b”的夹角等...
设a,b是两个单位向量,命题p:“(2a+b)⊥b”是命题a:“a•b”的夹角等于
成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
利用向量垂直的充要条件列出方程;利用向量的数量积公式得到两个向量的夹角;利用充要条件的定义得到选项. 【解析】 ∵⇔⇔ ∵是两个单位向量 ∴⇔⇔的夹角为 故选C.
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考点分析:
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已知集合,A={4,6,7,9},B={2,4,7,8,9},全体U=A∪B,则集合C
U
(A∩B)中的元素共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
2
=4,x=
是函数f(x)=a
n-1
x
3
-3[3a
n
-a
n+1
]x+1(n≥2)的一个极值点.
(I)证明:数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列;
(II)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)设b
n
=a
n
-1,
,求证:
.
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k
1
、k
2
满足k
1
•k
2
=2,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论.
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已知函数
.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当a<0时,试求方程f(x)=0根的个数.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC
1
=4,E在BB
1
上,且EB
1
=1,D、F分别为CC
1
、A
1
C
1
的中点.
(1)求证:B
1
D⊥平面ABD;
(2)求异面直线BD与EF所成的角;
(3)求点F到平面ABD的距离.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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