Question

已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下．从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

Answer

（1）利用系统抽样的特点，可确定其抽样比，第1组抽出的号码，得所有被抽出职工的号码．
（2）由茎叶中图的体重数据，求出平均数为71，然后利用方差公式得方差为52．
（3）通过列举，利用古典概型概率公式，可得结果．
【解析】
（1）由题意，第5组抽出的号码为22．
因为22=5×（5-1）+2
所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为
2，7，12，17，22，27，32，37，12，47
（2）因为10名职工的平均体重为
所以样本方差为：
（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．
故所求概率为：．