Question

已知，则sinα•cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

解法一：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值；
解法二：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，再利用万能公式变形，将tanα的值代入即可求出值．
【解析】
法一：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα•cosα====；
法二：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα•cosα=sin2α=×==．
故选A