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满分5
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高中数学试题
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函数y=x2+2x+3（x≤-1）的反函数为（ ） A． B． C． D．
函数y=x
2
+2x+3（x≤-1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
本题的关键点在于如何从函数解析式中解出自变量x，故根据y=x2+2x+3（x≤-1）可配方，从而解出x，并从中获得函数值域y≥2，最后将解析式中的x与y互换位置，同时标明反函数定义域即原函数的值域． 【解析】 y=x2+2x+3（x≤-1）=（x+1）2+2 （x≤-1）， 所以x+1≤0，y≥2， 故有x+1=-， 从而x=-1-，所以函数y=x2+2x+3（x≤-1）的反函数y=-1-（x≥2） 故选择B
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考点分析：
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已知
，则f（x）的定义域是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[0，1）∪（1，2]
D．
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若全集U=R，M={y|y=log
2
x（0＜x＜1）}，则C
U
M=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}
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已知函数
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量
平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N
*
，求证不等式[f（x+1）]
n
-f（x
n
+1）≥2
n
-2．
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已知函数f（x）=m•2
x
+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，S
n
），S
n
为数列{a
n
}的前n项和，n∈N
*
（1）求S
n
及a
n
；
（2）若数列{b
n
}满足b
n
=2log
2
a
n
+1，记
（n∈N
*
），求证：
．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x
1
，x
2
都有|f（x
1
）-f（x
2
）|≤4．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
，则f（x）的定义域是（ ）