Question

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=（n∈N^*），a₂=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（ ）
A．
B．
C．6
D．10

Answer

由an+an+1=（n∈N*），a2=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，从而得到数列{an}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S21的值．
【解析】
当n=1时，a1+a2=，
∴；
当n=2时，a2+a3=，
∴；
当n=3时，a3+a4=，
∴．
∴数列{an}为周期数列，2为一个周期．
∴．
故选A．