Question

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，令T_n=，则称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想数”为2010，那么数列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想数”为    ．

Answer

由数列的“理想数”的定义，可得s1+s2+…+s2009的值，从而求出数列2，a1，a2，…，a2009的“理想数”．
【解析】
根据题意，数列a1，a2，…，a2009的“理想数”为：
T2009==2010，∴s1+s2+…+s2009=2010×2009；
所以，数列2，a1，a2，…，a2009的“理想数”为：
T2010===2011．
故答案为：2011．