已知函数试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

已知函数

试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

要讨论曲线与横轴的交点的个数，即讨论使得函数等于0时，对应的自变量的个数，对函数求导，讨论a的不同的取值对应的函数值等于0时的x的值，借助于函数的极值和单调性来说明．【解析】 f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3[ax2-（a+2）x+2]…（1分）当a=0时，f（x）=-3（x-1）2≤0，f（x）=0有且仅有一解；当a＜0时，，， ∴ 所以，此时f（x）=0有三个不同的实数解； …（6分）当a＞0时， ①若，即0＜a＜2时，∴ f（x）=0有且仅有一解； ②若，即a=2时，f'（x）=6（x-1）2≥0函数为R上增函数， f（0）=-3＜0，f（2）=1＞0，f（x）=0有且仅有一解； ③若，即a＞2时， ∴，f（x）=0有且仅有一解； 14分

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考点分析：

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等