Question

已知函数f（x）=2mx²-x-1在区间（-2，2）恰有一个零点，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用函数零点的存在定理解决本题，要对该函数的性质进行讨论，是否为二次函数，是否有等根等．注意分类讨论思想的运用．
【解析】
（1）若m=0，则f（x）=-x-1，
它的零点为-1∈（-2，2）
故m=0符合题意．①
（2）若m≠0，
若f（x）=2mx2-x-1有一个零点，必有△=1+8m=0⇒m=，
代入函数的解析式，得出此时的零点为-2∉（-2，2），
m=不符合题意
若f（x）=2mx2-x-1有两个零点，一个零点位于（-2，2），
 则有△=1+8m＞0⇒m＞，
且f（-2）•f（2）=（8m+1）•（8m-3）≤0，
解得＜m≤，且m≠0  ②．
综上①②所述m的取值范围是 （，]．
故选D