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有下列命题: ①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′. ②若函...

有下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]
②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则manfen5.com 满分网
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!.
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是   
①中f(2x)为复合函数,故其导数为f′(2x)×(2x)′=2f′(2x); ②先将h(x)进行化简,h(x)=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,再由复合函数的求导公式进行求导,再将x=代入求解即可; ③中可将(x-1)(x-2)…(x-2009)看作一个整体,利用记得求导法则进行求导,再代入x=2010即可 ④中f(x)为三次函数,“f(x)有极值点”的充要条件是导函数有两个不相等的零点,考虑其△即可. 【解析】 ①中f(2x)为复合函数,故其导数为f′(2x)×(2x)′=2f′(2x),①为假命题; ②h(x)=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x, h′(x)=-2sin2x,所以,②为假命题 ③g(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)](x-2010), ∴g′(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)]′(x-2010)+[(x-1)(x-2)…(x-2009)](x-2010)′ =[(x-1)(x-2)…(x-2009)]′(x-2010)+(x-1)(x-2)…(x-2009) ∴g′(2010)=(2010-1)(2010-2)…(2010-2009)=2009!,故③为真命题; ④f′(x)=3ax2+2bx+c,f(x)有极值点⇔f′(x)=0有两个不等实根⇔△=4b2-12ac>0,故命题④为假命题. 故答案为:③
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