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选修4-1:几何证明选讲 如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=P...

选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为manfen5.com 满分网的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.

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(1)由PA与圆O相切,根据切线性质得到OA与AP垂直,所以三角形OPA为直角三角形,又B为斜边PO的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AB=OB=OA,故三角形AOB为等边三角形,得到∠AOB=60°,由旋转角也为60°得到∠POD=120°,由OD及PO的长,利用余弦定理即可求出线段PD的长; (2)线段PA长度为,理由为:由PA为圆O的切线,PB为圆的割线,由切割线定理列出PA2=PB•PC,将PA和OB的长代入即可求出PA的长. 【解析】 (1)∵PA切圆O于点A,∴OA⊥AP,即∠OAP=90°, 又B为PO中点,∴AB=OB=OA. ∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°, 在△POD中,由OP=OB+PB=2,OD=1根据余弦定理得: , 则PD=;(5分) (2)图形中有线段PA=,理由如下: ∵PA是切线,PB=BO=OC ∴PA2=PB•PC=1×3=3, ∴PA=.
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考点分析:
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[140,150)0.050
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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