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已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个...

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题:manfen5.com 满分网
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;
②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.
其中正确的命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
把复合函数的定义域和值域进行对接,看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应. 【解析】 ∵在y为[-2,-1]时,g(x)有两个自变量满足,在y=0,y为[1,2]时,g(x)同样都是两个自变量满足 ∴①正确 ∵f(x)值域在[-1,2]上都是一一对应,而在值域[0,1]上都对应3个原像, ∴②错误 同理可知③④正确 故选C.
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考点分析:
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